Artículo publicado en el suplemento Futuro del diario El País el día 30 de abril de 2008.

 

 La belleza de los fractales se pone al servicio de la investigación

JOAN CARLES AMBROJO - Barcelona - 30/04/2008

Imagen de una estructura fractalUn fractal es un patrón geométrico repetitivo que se puede encontrar en la naturaleza. Una definición corta para una realidad difícil de entender. Casi tres décadas después de que el matemático Benoit Mandelbrot acuñara el término, todavía se desconoce mucho de su funcionamiento. Hace unos años, estaban de moda. Ahora parece que pasen de puntillas por los medios de comunicación.
"La investigación en fractales es un gran campo de las matemáticas conocido como sistemas dinámicos y la teoría del caos, por tanto, surge en cualquier ámbito de la ciencia, desde la biología a la química o la ingeniería. Se ha progresado en el conocimiento, pero dado que los fractales se encuentran en tantos campos, hay mucho que hacer", dice el matemático Robert Devaney, de la Universidad de Boston, que ha impartido una conferencia en Barcelona, invitado por la Obra Social La Caixa.
"En la mayoría de campos científicos, en la ingeniería, todo el mundo pensaba que todo debía ser previsible y que, por ejemplo, una reacción química no podía tener un comportamiento caótico", dice Devaney.
Uno de los ámbitos en los que se ha pensado aplicar la teoría de los fractales es la meteorología. ¿Por qué es tan complicado predecir el tiempo a medio plazo, a partir de tres a cinco días? "Es necesario entender cómo funciona cada molécula del aire, es imposible, y por tanto los científicos intentan realizar predicciones más simples, con fractales, que puedan ayudar a entender qué es lo que está pasando en una situación meteorológica". Reconoce Devaney que los investigadores aún trabajan en los fractales más simples, en los conjuntos de Mandelbrot, "que son muy bellos". "Pero si aún no los entendemos bien, ¿cómo podemos predecir el tiempo, que se mueve en variables infinitas? El camino es muy largo", añade.
El conjunto de Mandelbrot se basa en unas expresiones matemáticas simples (x2
+c) que producen hermosas y complicadas imágenes, cada una de ellas con significados matemáticos propios. El problema es que sólo es posible entender completamente esa ecuación si el límite del conjunto de Mandelbrot está localmente conectado, y hasta ahora nadie sabe si esto es cierto.
Los fractales pueden funcionar bien en biología, para analizar los tumores, dicen los expertos: "Si las células cancerosas son benignas, entonces el fractal es muy redondo; pero si el cáncer es maligno, si se extiende, el fractal será diferente. Y tenemos herramientas que miden cuál será la dimensión fractal del conjunto y determinan si el cáncer hace metástasis. Por tanto, los fractales son una herramienta matemática de la medicina", explica. Devaney participa en algunas reuniones mensuales que hacen en Boston un equipo de biomédicos, discuten sobre el caos y los fractales y cómo pueden incidir éstos en la medicina.
En España también hay varias iniciativas empresariales que utilizan los fractales en el desarrollo de productos: por ejemplo, una empresa nacida en la Universidad Politécnica de Cataluña ha creado unas antenas fractales capaces de enlazar señales de varias bandas de telecomunicaciones simultáneamente.

 

Critica literaria publicada en el suplemento Babelia del diario El País el 1 de noviembre de 2008.

Un saber con cinco mil años de garantía


Historia de las matemáticas
Ian Stewart
Traducción de Javier García Sanz
Crítica. Barcelona, 2008
336 páginas. 29,90 euros

 

JAVIER SAMPEDRO 01/11/2008

Un nuevo modelo de teléfono móvil dura lo que el curso escolar, y un fármaco estrella caduca en una década. La genética de Mendel se ha convertido en otra cosa en cien años, como hizo en tres siglos la gravedad de Newton. Pero nuestros ingenieros siguen usando el teorema de Pitágoras para sujetar las presas y ensamblar las máquinas. Nuestras gafas, y también nuestros modelos del Sistema Solar, se basan en la elipse, la parábola y la hipérbola, las tres curvas descubiertas por Menecmo, un discípulo díscolo de Platón, al desoír el precepto de no mancharse Pitágoras_Un saber con cinco mil años de garantíacon las formas de este mundo y cortar un cono al bies de tres tajos. Y unas teorías numéricas que vieron la luz entre el Tigris y el Éufrates hacen funcionar a nuestros ordenadores portátiles. Las únicas invenciones humanas con más de cinco mil años de caducidad -algunas con muchos más- son las ideas matemáticas.
Los libros de divulgación matemática llevan cinco o seis años creciendo en ventas en España. Los 12.000 ejemplares de El camino a la realidad que ha vendido el matemático de Oxford Roger Penrose cuadruplican las expectativas habituales en el sector, incluso para libros teóricamente mucho más accesibles. La tendencia, que ha sorprendido a los propios editores, sólo se puede considerar una buena noticia, aunque nadie sabe muy bien a qué se debe. Tal vez más gente acude a estos títulos en un intento de aliviar su sofocante ignorancia matemática. O quizá la progresiva alfabetización informática aliente cada vez a más jóvenes a profundizar en la materia. Pero tampoco olvidemos lo más evidente: que se están publicando buenos libros. La última novedad de este otoño es una justa muestra.
Uno de los responsables del boom matemático actual es el divulgador británico Ian Stewart, profesor de la Universidad de Warwick, conocido por su aportación a la teoría de las catástrofes de René Thom, y aplicado autor de un buen título divulgativo cada año, y acelerando: Locos por las matemáticas (2005), Cartas a una joven matemática (2006), Como cortar un pastel (2007) y Belleza y verdad (2008). Ahora saca (en Crítica, como las anteriores) una Historia de las matemáticas que, traicionando con mano firme las convenciones del género, funciona muy bien como una introducción a las matemáticas -a sus conceptos básicos y a las prodigiosas arquitecturas que emergen de ellos- que se puede recomendar sin sonrojo al lector general, e incluyo a los de letras. Entre otras cosas porque es una buena lectura.
Lo primero que se le ocurre a uno para contar algo -los días del mes, digamos- es hacer una muesca cada día. El "hueso de Lebombo" tiene 29 muescas. Y 37.000 años, lo que lo convierte en el más antiguo artilugio numérico conocido. Pero nuestros números siguen revelando sus lazos genealógicos con aquel contador del Paleolítico inferior: nuestro 1 es una muesca, nuestro 2 son dos muescas horizontales (trazadas al estilo de la Z del Zorro) y nuestro 3 son tres muescas (o una doble Z del Zorro).
Una tabla de arcilla babilónica calcula que Marte tarda 779,955 días en completar una órbita. Falló en 19 milésimas (la estimación actual es 779,936). Pese a toda su fama, los egipcios en realidad bajaron el nivel de la matemática mesopotámica.
La "armonía de las esferas" pitagórica, una especie de religión de los números naturales (1, 2, 3...), requería que todo objeto real pudiera medirse como un número natural (3 palmos, por ejemplo) o la razón entre dos de ellos (3/4 de palmo). Uno de los seguidores de Pitágoras, Hipaso de Metaponto, demostró en plena travesía por el Mediterráneo que un cuadrado de lado 1 tiene una diagonal (raíz de 2) que no puede expresarse como una razón de dos números naturales: esto es, que es "irracional". Le tiraron por la borda, según una leyenda probablemente exagerada. Pero el pobre Hipaso había descubierto los números irracionales: un infinito "más grande" que el infinito de los números naturales.
La exposición histórica de la evolución de una idea es una excelente estrategia divulgativa, y lo es por una razón interesante: que la asimilación de un concepto complejo y su gestación histórica siguen a menudo el mismo itinerario. Salidas en falso incluidas.

Artículo publicado en el diario El País el 2 de septiembre de 2008.

Más listos gracias a mamá 

La formación de las madres es el factor más decisivo para que los hijos se manejen bien con las matemáticas

EMILIO DE BENITO - Madrid - 02/09/2008 

La capacidad de un niño para sacar buenas notas en matemáticas no está vinculada, que se sepa, al cromosoma femenino X. Pero sí a lo que su madre pudo ayudarle. Al menos, según un estudio de la Universidad de Londres publicado ayer en la edición digital de la revista Science: la formación de la madre es el principal factor de éxito que los investigadores encontraron cuando analizaron los resultados de los exámenes hechos a 2.558 niños, representativos de los más de 500.000 alumnos de 7 a 10 años de los 15.000 colegios del Reino Unido.
Los investigadores querían demostrar que los niños que habían ido a preescolar obtenían mejores notas, pero la sorpresa fue que ese factor, aunque influía, no era el principal. De las nueve variables estudiadas, la más importante era la formación de las madres, que, por su lado, pesaba en los resultados el doble que la de los padres [ver gráfico].

Más listos gracias a mamá_Capacidad matemática

 También hubo una sorpresa en el extremo opuesto de la lista. El trabajo confirmaba algo sobre lo que se ha escrito hasta la saciedad: la supuesta superioridad de los niños sobre las niñas al afrontar las matemáticas. Pero este factor ocupa el último de la lista, por detrás incluso del peso al nacer.
El profesor de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Extremadura Lorenzo Blanco afirma que estos resultados confirman la influencia de la preparación de los padres a la hora de que los niños se enfrenten a una asignatura que, tradicionalmente, es la que más quebraderos de cabeza les causa. "La formación de ambos es muy importante", indica Blanco.

 
"Respuesta positiva"
Y no lo es sólo porque unos progenitores más preparados pueden resolver con más facilidad las dudas que les planteen los hijos, aunque eso "les da la seguridad de que van a obtener una respuesta positiva". "Lo que importa, aunque no puedan solucionar todas las dudas, o no den la respuesta exacta, es que muestren un interés; así se constituyen en un referente".
La diferencia entre la influencia de la madre y la del padre la atribuye Blanco al distinto papel que cada uno ocupa en la casa, donde lo habitual es que sea ella quien esté más pendiente de la educación de los hijos.
La psicóloga clínica Beatriz Azagra cree que hay otro factor: "La aptitud numérica está vinculada a la inteligencia verbal, y, hablando en general, ésta se transmite más por la vía materna". Sin embargo, Azagra afirma que "las pautas de crianza en Inglaterra son distintas a las de España. Aquí hay una mayor involucración de la familia, entendida en un sentido amplio (tíos, abuelos, primos)", por lo que es posible que un estudio similar no diera los mismos resultados, matiza Azagra.
 

Las Matemáticas como recurso publicitario (diario El País, 30 de agosto de 2008).

Publicidad y Matemáticas: Rafael Nadal, nº 1