El número de oro no sólo está presente en la naturaleza y en el arte. También aparece en anuncios publicitarios como los publicados en diversos diarios: El País (25 de julio de 2009, página 7; 29 de julio de 2009, página 9), La Vanguardia (27 de julio de 2009, página 5; 29 de julio de 2009, página 5; 10 de septiembre de 2009, página 11); ABC (23 de julio de 2009, página 25).

La espiral áurea en la publicidad

El Discóbolo y la proporción áurea

 

La Mona Lisa y la proporción áurea

 

El número de oro en la publicidad

Artículo publicado en la sección Sociedad (suplemento Educación) del diario El País el lunes 25 de octubre de 2009.

Las matemáticas identifican el peso del factor cultural en el aprendizaje

La disciplina y el ansia de promoción social, claves del gran nivel de los asiáticos

NEUS CABALLER - Valencia - 26/10/2009

Expertos asiáticos y occidentales de matemáticas, en el primer congreso internacional de ValenciaEn una clase de secundaria de Shanghai la demostración de un teorema matemático es igual que en Francia. Pero la rapidez de funcionamiento de la clase, la concentración de los alumnos y su agilidad en las respuestas, o la preparación y organización de los temas de cada sesión que realiza el profesor, no. "En la clase de Shanghai hay algo muy bien pensado, muy bien estructurado desde el punto de vista de la función docente y de la interacción del alumno con el profesor. No se observan muchas clases así en mi país", sostiene Michelle Artigue, presidente de la Comisión Internacional de Educación Matemática (IMIC) y catedrática de la Universidad de París VII. El "éxito" reside en "dos claves", según Artigue, "en el nivel de disciplina y concentración de los alumnos y en el trabajo que realizan después de clase. No es comparable con el de Europa".

Los estudiantes de algunos países del sudeste asiático (entre ellos, Corea, Taiwán o China) han superado con creces a sus homólogos del mundo entero en el campo de las matemáticas en estudios internacionales como TIMMS o PISA. Sin embargo, "este éxito no parece haber ido acompañado por las correspondientes actitudes positivas hacia las matemáticas", indica Frederic K. S. Leung, de la Universidad de Hong Kong y profesor corresponsable del estudio junto a Artigue. Es decir, los buenos resultados académicos no son proporcionales al volumen de estudiantes que después se dedicarán a las matemáticas.

Buscando explicaciones de estos "resultados" y "actitudes" de los alumnos se han examinado algunas características relevantes que se resumen en los resultados del TIMSS Video Study, que se analizaron el jueves y viernes en Valencia, de la mano de los principales expertos asiáticos y occidentales en educación matemática de Finlandia, China, Corea, Hungría, Nueva Zelanda, Taiwán, Hong Kong, EE UU, India y España reunidos en un congreso internacional sobre Los paradigmas de la educación matemática para el siglo XXI. El estudio concluye que "el éxito en los resultados y las actitudes que presentan los estudiantes del sudeste asiático no pueden atribuirse sólo a las peculiaridades del entorno o a la manera en que se imparten las clases en estos países". Por primera vez, "se han propuesto factores culturales como posibles explicaciones tanto de los resultados obtenidos como de Expertos de todo el mundo buscan nuevas técnicas para enseñar la asignaturalas actitudes mostradas". Entre ellas, el valor de la disciplina, de la autoridad docente y de la educación como factor de promoción social, que priman en los países de tradición confuciana frente a los de la cultura judeocristiana, admite Artigue. Leung menciona "la importancia de la familia en el valor que se le da en China al aprendizaje escolar. Los padres ayudan a sus hijos en las tareas e invierten mucho dinero en clases".

La segunda conclusión es que "Asia no es uniforme", apunta Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC. Una clase de matemáticas en Japón es más parecida a una en Francia o Alemania. "Hay que investigar más para entender cómo la cultura influencia la manera de aprender y enseñar la visión de las matemáticas. Porque, pese a que las matemáticas son un lenguaje universal, hay diferencias muy grandes, incluso entre los propios países europeos entre una clase de matemáticas en Inglaterra o en Francia", subraya Artigue.

Por el contrario, según Wei-Chi-Yang, el fundador de la Conferencia Asiática, el sistema coreano tiene también sus factores negativos. "Yo lo aprendí todo de memoria, por eso quiero ofrecer otras cosas a los alumnos. Y las Nuevas Tecnologías son un factor clave para la creatividad y la motivación". Chi-Yang confiesa que este sistema tan disciplinado de enseñanza resultó un lastre al realizar su tesis doctoral de forma individual, y lo es si no se enseña también a ser críticos. Aunque reconoce que sus resultados son mejores que los de los alumnos estadounidenses. Entre otras razones, porque casi el 50% de profesores estadounidenses ni siquiera tiene la especialidad de matemáticas o no han finalizado la asignatura de Cálculo. Mientras que en Corea, "aunque no tengo que enseñar cálculo, lo aprendo". "Creo que el nivel del profesorado es muy alto. Y están muy bien pagados".

En India, el país de los brahmanes, que están en la cima de la sociedad y son considerados unos eruditos, "la educación es un factor clave de promoción social". Pero también lo es el "factor demográfico", según Eva Borreguero, directora de programas educativos de Casa Asia. "En un país con 1.300 millones, estudiar es un privilegio: muchas veces se tienen que desplazar kilómetros para ir a la escuela, y las familias lo valoran mucho".

Luis Puig, de la Universidad de Valencia, sostiene que aunque los alumnos españoles según los informes PISA de 2003 y 2006 aparecen en el furgón de cola en Matemáticas, Ciencias y Lectura, "la realidad no está tan mal". Porque, al contrario que los asiáticos que suben la nota porque tienen una media muy alta de buenos alumnos, lo que neutraliza a los muchos malos, en España el sistema es más equitativo y no se acentúan tanto las diferencias. Aunque insiste en la necesidad de "un pacto de Estado", que libere a las leyes educativas de los vaivenes políticos, otorgue estabilidad y se revaloricen la escuela y la función docente.

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Un currículo común

"La creatividad no se obtiene con ejercicios memorísticos", sostiene Wei-Chi-Lang, que fue muy crítico con el sistema coreano, pero que defiende que las "matemáticas" tanto en Corea como en China son "una asignatura privilegiada". Se ha pasado del uso de las calculadoras científicas en clase a la generalización de los ordenadores e Internet. Aunque abundan las desigualdades por regiones. En Francia, desde 2004 se ha incluido la competencia tecnológica en el examen oral de los futuros profesores. Pero el ordenador es sólo el principio. "La gente confía en la máxima de Confucio, si le das a un hombre un pescado, le das comida para un día. Pero si le enseñas a pescar, comerá toda la vida". En matemáticas funciona igual: "Si se memoriza una fórmula se aprueba un examen; si se entiende se pueden descubrir muchas matemáticas", concluye Chi-Lang. En esa dirección caminan el Proyecto Klein, que dirige el neozelandés Bill Barton, para crear un "currículo común de 300 páginas" para que los profesores combinen conocimiento, creatividad y nuevas tecnologías. Y el proyecto europeo Intergeo, de recursos en red, que se presentará en dos semanas.

 

Artículo aparecido en el diario La Verdad (Murcia) el 24 de octubre de 2009.

Un profesor de la UPCT representará a España en el Mundial de Matemáticas

El murciano Pablo Mira, de 32 años, destaca por sus estudios de geometría
Un congreso reúne cada cuatro años a los expertos que más destacan

24.10.09 - JOSÉ ALBERTO GONZÁLEZ | CARTAGENA

Los profesores Pablo Mira e Isabel Fernández, ante una pizarra«Las matemáticas son tan importantes que tienen que ir siempre un paso por delante del resto de disciplinas científicas para permitir a éstas seguir avanzando. Y, además, según un informe de la consultora de trabajo estadounidense Careercast, el mejor empleo a día de hoy es el de matemático». Con estas dos reflexiones subraya el profesor de la Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT) Pablo Mira Carrillo la importancia de una materia con tan mala fama entre los estudiantes como ignorada por el público. Y no lo afirma cualquiera, sino el experto que ha conseguido el hito de representar a España en el XXVI Congreso Mundial de Matemáticas, que se celebrará en Hyderabad (India) en agosto del 2010.

Mira, que pertenece al Departamento de Matemática Aplicada y Estadística de la UPCT, acudirá a la cita (que se celebra cada cuatro años en un país distinto) junto con una colaboradora: la profesora de la Universidad de Sevilla Isabel Fernández.

«Es un orgullo muy grande que nos hayan invitado. Además, históricamente tiene un gran impacto para las matemáticas españolas. En el 2006 el congreso se celebró La profesión de matemático es la mejor situada, según un estudio americanoen Madrid y los organizadores invitaron a varios conferenciantes españoles. Pero, salvando esa cita, soy el segundo español invitado a un congreso mundial celebrado fuera de nuestro país», comenta Pablo Mira.

En el congreso, este matemático de 32 años nacido en Murcia ofrecerá la conferencia Superficies de curvatura media constante en espacios homogéneos. Es investigación básica sobre geometría que puede tener aplicación en la arquitectura o la biología.

Estadio de Múnich
Consciente de la dificultad de su especialidad para el público en general, Pablo Mira explica su trabajo con un ejemplo arquitectónico: «El Estadio Olímpico de Múnich es muy conocido porque su estructura es muy ligera pero resistente. Soporta el peso, pero su volumen no resulta un mamotreto sino todo lo contrario. Pues bien, esa construcción tan bonita habría sido imposible sin cálculos matemáticos basados en el principio de que a menor área, menor peso, así como en las diferencias de presión. Gracias a las matemáticas, se pudo establecer dónde fijar los pesos».

Para Pablo Mira se debería potenciar el interés las matemáticas entre los estudiante, porque «a nivel profesional tiene muchas salidas». Así, además de dar clases, un matemático es cada vez más demandado por las empresas. Y, según el profesor de la UPCT, «es un trabajo poco estresante y que te recompensa mucho».

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Meteorología y seguridad bancaria
J.A.G.
CARTAGENA

El congreso Mundial de Matemáticas del próximo año abordará asuntos como los avances de esta disciplina para mejorar la seguridad bancaria o la predicción meteorológica.
«Ahora mismo, los matemáticos están tratando de establecer si el sistema de seguridad de las entidades financieras basado en claves encriptadas mediante algoritmos es absolutamente invulnerable.. Si no es así, habrá que desarrollar nuevos modelos matemáticos para no poner en riesgo operaciones como sacar dinero de un cajero automático», explica el profesor de la Universidad Politécnica Pablo Mira.
De la creación de nuevos modelos matemáticos depende también el desarrollo de la navegación aérea o las predicciones meteorológicas. El conocimiento de cómo se comportan los fluidos en presencia de turbulencias es clave, por ejemplo, «para predecir tornados», comenta Mira.

 

 

 

Artículo publicado en la sección Sociedad del diario El País el 21 de octubre de 2009.

El lado humano de la matemática

Los congresos internacionales cuatrienales son un jugoso pozo de historias que muestran el componente personal y cultural de la ciencia

GUILLERMO CURBERA 21/10/2009

XV Congreso Internacional de Matemáticos

Cientos de matemáticos (exactamente, 4.280) bebiendo vodka y tomando caviar en un salón del Kremlin. Es el 20 de agosto de 1966 y Moscú alberga el XV Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). ¿Qué importancia puede tener esta imagen para la ciencia? Más de la que a primera vista pensamos. La matemática soviética -heredera de la gran tradición científica rusa-, prácticamente ausente de los congresos internacionales desde las purgas estalinistas de los años treinta, se reincorpora al mundo con todo su poderío científico. Pero, a su vez, las grandes figuras matemáticas occidentales deslumbran a generaciones de matemáticos soviéticos formadas en el aislamiento. Impresiona también ver a los estadounidenses sentados en las escaleras de la Universidad Lomonosov de Moscú, charlando y bebiendo cerveza relajadamente. Llevan consigo, más allá del Telón de Acero, la incipiente revolución de las costumbres que se encontraba ya en plena gestación en Occidente.

El tremendo poder evocador de estas imágenes es un placer exquisito, pero -como suele ocurrir con los placeres exquisitos- reservado. Cuando visité el afamado Instituto Steklov de Matemáticas de Moscú, en busca de material para la exposición sobre los ICM estrenada con ocasión del congreso de Madrid en 2006, no logré localizarlas. Ni siquiera contactando con alguno de los organizadores -¡todavía vivos!- de aquel congreso de Moscú. Sólo la ayuda de una colega rusa, que me guió por los laberintos del cirílico, me permitió localizarlas en el legado fotográfico personal de un congresista.

Los ICM son un jugoso pozo de historias que muestran la componente humana y cultural de la ciencia. Desde que se celebró el primero en Zúrich en 1897 -y cada cuatro años, salvando las excepciones de las guerras mundiales-, los matemáticos se han empeñado en reunirse para dar cuenta del estado de su ciencia, de sus logros y sus retos, como en opulentos banquetes de matemáticas.

Otro ejercicio visual intenso es rastrear entre las escasas fotos de grupo de los distintos congresos, al matemático francés Gaston Julia. En la I Guerra Mundial, Julia perdió la nariz y parte de la cara, y durante el resto de su vida -murió en 1978- se cubrió con una llamativa máscara negra sujeta a la cabeza con tres hilos. Sobrecoge leer en las actas del congreso de Oslo el relato de Julia -en la cena de gala del evento ante matemáticos de los países involucrados en la guerra- de la dramática noche en que fue operado en un hospital de campaña, salvando la vida in extremis gracias a una enfermera noruega.

El lado humano de la matemáticaEl momento estelar de un ICM, digno de un redoble de tambores si el recato natural de los matemáticos no lo impidiese, es la entrega de las medallas Fields, el Premio Nobel de las matemáticas. Otra imagen nos transmite la absoluta singularidad de este premio. El matemático sueco Lars Hörmander y el estadounidense John Milnor muestran con insultante soberbia juvenil la medalla que acaban de recibir. Estamos en Estocolmo, en el ICM de 1962. Ambos tienen 30 años. Y es que para conseguir la Fields no sólo hay que haber resuelto un problema de extraordinaria relevancia, también hay que ser menor de 40 años. ¡Misterios de la matemática! Esta foto también ha tenido que ser desenterrada. Ni los involucrados, ni las universidades suecas, ni siquiera la casa real de Suecia (las medallas las entregó el rey Gustavo Adolfo VI) sabían de ellas. Fueron una casualidad y una caja sin etiquetar en la Academia Sueca de Ciencias las que permitieron el hallazgo.

¿Y España? ¿Dónde quedamos en este baile? En los cuatro primeros ICM apenas hubo 10 españoles (entre más de 1.300 participantes). Sólo tras la creación de la Junta para la Ampliación de Estudios la delegación española en el ICM de 1912 alcanzó las 25 personas. Posteriormente, las turbulencias de nuestra historia nos devolvieron a una presencia testimonial.

"La ciencia matemática nada nos debe: no es nuestra; no hay en ella nombre alguno que labios castellanos puedan pronunciar sin esfuerzo", sentenció José Echegaray en 1866. Afortunadamente, estas apocalípticas palabras ya son historia. En el próximo ICM, que se celebra en Hyderabad (India) en 2010, hay dos conferenciantes invitados españoles, seleccionados por la Unión Matemática Internacional. Son Isabel Fernández (30 años) de la Universidad de Sevilla, y Pablo Mira (32 años), de la Universidad Politécnica de Cartagena.

Pero la ciencia, como la madre del vino en las botas de jerez, es de generación lenta y delicada. Necesita cuidada acumulación de saber, formación rigurosa, buenos maestros y... recursos bien planificados. En este asunto los ajustes sorpresivos tienen efectos devastadores. En especial sobre el recurso fundamental, que es el humano, y que exige garantías, perspectivas. Que un joven opte por dedicar su vida a la ciencia requiere entusiasmo, casi arrojo. ¿Es la situación actual la adecuada para esperar un día un medalla Fields español?

Guillermo Curbera, de la Universidad de Sevilla, es conservador de la Unión Matemática Internacional y autor del libro Mathematicians of the World, Unite!, que se entregará a los galardonados con la medalla Fields en el ICM2010.

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Cientos de matemáticos (exactamente, 4.280) bebiendo vodka y tomando caviar en un salón del Kremlin. Es el 20 de agosto de 1966 y Moscú alberga el XV Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). ¿Qué importancia puede tener esta imagen para la ciencia? Más de la que a primera vista pensamos. La matemática soviética, se reincorpora al mundo con todo su poderío científico.

Cientos de matemáticos (exactamente, 4.280) bebiendo vodka y tomando caviar en un salón del Kremlin. Es el 20 de agosto de 1966 y Moscú alberga el XV Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). ¿Qué importancia puede tener esta imagen para la ciencia? Más de la que a primera vista pensamos. La matemática soviética -heredera de la gran tradición científica rusa-, prácticamente ausente de los congresos internacionales desde las purgas estalinistas de los años treinta, se reincorpora al mundo con todo su poderío científico. Pero, a su vez, las grandes figuras matemáticas occidentales deslumbran a generaciones de matemáticos soviéticos formadas en el aislamiento. Impresiona también ver a los estadounidenses sentados en las escaleras de la Universidad Lomonosov de Moscú, charlando y bebiendo cerveza relajadamente. Llevan consigo, más allá del Telón de Acero, la incipiente revolución de las costumbres que se encontraba ya en plena gestación en Occidente.

El tremendo poder evocador de estas imágenes es un placer exquisito, pero -como suele ocurrir con los placeres exquisitos- reservado. Cuando visité el afamado Instituto Steklov de Matemáticas de Moscú, en busca de material para la exposición sobre los ICM estrenada con ocasión del congreso de Madrid en 2006, no logré localizarlas. Ni siquiera contactando con alguno de los organizadores -¡todavía vivos!- de aquel congreso de Moscú. Sólo la ayuda de una colega rusa, que me guió por los laberintos del cirílico, me permitió localizarlas en el legado fotográfico personal de un congresista.

Los ICM son un jugoso pozo de historias que muestran la componente humana y cultural de la ciencia. Desde que se celebró el primero en Zúrich en 1897 -y cada cuatro años, salvando las excepciones de las guerras mundiales-, los matemáticos se han empeñado en reunirse para dar cuenta del estado de su ciencia, de sus logros y sus retos, como en opulentos banquetes de matemáticas.

Otro ejercicio visual intenso es rastrear entre las escasas fotos de grupo de los distintos congresos, al matemático francés Gaston Julia. En la I Guerra Mundial, Julia perdió la nariz y parte de la cara, y durante el resto de su vida -murió en 1978- se cubrió con una llamativa máscara negra sujeta a la cabeza con tres hilos. Sobrecoge leer en las actas del congreso de Oslo el relato de Julia -en la cena de gala del evento ante matemáticos de los países involucrados en la guerra- de la dramática noche en que fue operado en un hospital de campaña, salvando la vida in extremis gracias a una enfermera noruega.

El momento estelar de un ICM, digno de un redoble de tambores si el recato natural de los matemáticos no lo impidiese, es la entrega de las medallas Fields, el Premio Nobel de las matemáticas. Otra imagen nos transmite la absoluta singularidad de este premio. El matemático sueco Lars Hörmander y el estadounidense John Milnor muestran con insultante soberbia juvenil la medalla que acaban de recibir. Estamos en Estocolmo, en el ICM de 1962. Ambos tienen 30 años. Y es que para conseguir la Fields no sólo hay que haber resuelto un problema de extraordinaria relevancia, también hay que ser menor de 40 años. ¡Misterios de la matemática! Esta foto también ha tenido que ser desenterrada. Ni los involucrados, ni las universidades suecas, ni siquiera la casa real de Suecia (las medallas las entregó el rey Gustavo Adolfo VI) sabían de ellas. Fueron una casualidad y una caja sin etiquetar en la Academia Sueca de Ciencias las que permitieron el hallazgo.

¿Y España? ¿Dónde quedamos en este baile? En los cuatro primeros ICM apenas hubo 10 españoles (entre más de 1.300 participantes). Sólo tras la creación de la Junta para la Ampliación de Estudios la delegación española en el ICM de 1912 alcanzó las 25 personas. Posteriormente, las turbulencias de nuestra historia nos devolvieron a una presencia testimonial.

"La ciencia matemática nada nos debe: no es nuestra; no hay en ella nombre alguno que labios castellanos puedan pronunciar sin esfuerzo", sentenció José Echegaray en 1866. Afortunadamente, estas apocalípticas palabras ya son historia. En el próximo ICM, que se celebra en Hyderabad (India) en 2010, hay dos conferenciantes invitados españoles, seleccionados por la Unión Matemática Internacional. Son Isabel Fernández (30 años) de la Universidad de Sevilla, y Pablo Mira (32 años), de la Universidad Politécnica de Cartagena.

Pero la ciencia, como la madre del vino en las botas de jerez, es de generación lenta y delicada. Necesita cuidada acumulación de saber, formación rigurosa, buenos maestros y... recursos bien planificados. En este asunto los ajustes sorpresivos tienen efectos devastadores. En especial sobre el recurso fundamental, que es el humano, y que exige garantías, perspectivas. Que un joven opte por dedicar su vida a la ciencia requiere entusiasmo, casi arrojo. ¿Es la situación actual la adecuada para esperar un día un medalla Fields español?

Guillermo Curbera, de la Universidad de Sevilla, es conservador de la Unión Matemática Internacional y autor del libro Mathematicians of the World, Unite!, que se entregará a los galardonados con la medalla Fields en el ICM2010.