Mapas, colores, y... Matemáticas

 El Teorema de los Cuatro Colores establece que cualquier mapa geográfico puede ser pintado con cuatro colores diferentes, de forma que dos países fronterizos no tengan el mismo color. Precisemos que dos países se dicen fronterizos si comparten un segmento de frontera en común y no solamente un punto.

El fácil ver que hay mapas que no podemos pintar con sólo tres colores. También, aunque es laborioso, se puede demostrar que todo mapa puede ser pintado con cinco colores.

Aunque parece un problema no matemático, sin embargo lo es, y pertenece a una rama de las Matemáticas que se conoce como Topología, la cual estudia las propiedades de los objetos que permanecen invariantes bajo ciertas manipulaciones, entre las que no se incluyen agujerear, cortar ni pegar.

La ciencia también puede darnos lecciones de humildad. A pesar de que el pensamiento matemático siempre se ha considerado una capacidad intelectual compleja que únicamente poseen esos bípedos parlantes que se autodenominan animales sabios (homo sapiens), un equipo de investigadores demostró en 2007 que los monos también saben un poco de aritmética.

En un extraordinario experimento que sin duda hubiera hecho llorar de emoción a Charles Darwin, el científico Andreas Nieder y sus colaboradores del Massachusetts Institute of Technology (MIT) de Boston han enseñado a unos macacos a contar hasta cinco. 

Los monos también saben contar

 No es la primera vez que se logra enseñar a primates a realizar operaciones numéricas sencillas, ya que en el pasado otros estudios habían comprobado que nuestros parientes más cercanos en el árbol de la evolución poseen algunas habilidades matemáticas rudimentarias. Sin embargo, este experimento, publicado en la revista Science, es especialmente significativo y novedoso, ya que los científicos del MIT han conseguido desentrañar las claves cerebrales que explican el origen de la aritmética entre nuestros antepasados más cercanos.

Inicialmente, Nieder y sus colegas enseñaron a sus macacos a identificar el número de puntos (del 1 al 5) que aparecían en la pantalla de un ordenador. Los científicos les mostraban dos pantallas sucesivas con dos cantidades: por ejemplo, una pantalla que mostraba tres puntos, seguida de una pantalla que mostraba dos. Para demostrar que habían aprendido a contar, los monos tenían que soltar una palanca si las dos pantallas mostraban cantidades idénticas, o mantenerla quieta si mostraban cantidades distintas.

Y cada vez que hacían bien estos deberes de matemáticas, sus profes les recompensaban con un sabroso pedacito de plátano.

 

Es bastante conocida entre los aficionados a problemas de ingenio una entretenida leyenda que ilustra la genialidad de Arquímedes:

La corona falsa_Hierón y Arquímedes

En cierta ocasión, el rey Hierón III de Siracusa ordenó a un orfebre la fabricación de una corona de oro. Sin embargo, al recibir la corona, tuvo la sospecha de que parte del oro entregado para la fabricación había sido sustituido por otro material, como plata o cobre, a pesar de que el peso de la corona era el mismo que el de la pieza de oro. Entonces el rey encargó al gran Arquímedes que averiguara si la corona era de oro puro.

Debido a que la plata y el cobre son más ligeros que el oro, si la corona fuera falsa, su volumen debía ser mayor que el de una pieza de oro del mismo peso.

Después de un tiempo, Arquímedes descubrió que, al introducir un cuerpo en el agua, el volumen de agua que se desplaza es igual al volumen del cuerpo. De este modo, para calcular el volumen de la corona, bastaba introducirla en el agua y comparar el volumen desplazado con el del volumen desplazado por una pieza de oro del mismo peso.  

La historia termina con la orden de ejecución del orfebre por parte del monarca engañado. 

"Momentos estelares de la ciencia" de Isaac Asimov 

Desde la época de los griegos se han estudiado los cuerpos sólidos. En particular, los denominados "sólidos regulares". Se llaman así porque en cada vértice hay siempre el mismo número de aristas y de caras.
Sólo hay cinco sólidos que cumplen esta propiedad:

Los cinco sólidos regulares

Platón, gran filósofo griego, admiró la perfección y armonía de estos sólidos, y los tomó como símbolos geométricos de un mundo perfecto e ideal. Así:

- El tetraedro representa el fuego
- El hexaedro representa la tierra
- El octaedro representa el aire
- El icosaedro representa el agua
- El dodecaedro representa al universo, considerado como el quinto elemento (o quintaesencia)

Los sólidos platónicos

Además, la esfera es el símbolo de la infinita perfección, imagen de la Tierra, el planeta y el centro del Universo.

Esta fascinante combinación entre Ciencia, Arte y Filosofía llegó hasta el Renacimiento, y se aplicó a las Matemáticas (Luca Pacioli), la perspectiva (Piero Della Francesca) y la arquitectura (Leon Battista Alberti).

También Leonardo da Vinci se ocupó de los sólidos platónicos en su "Códice de la Divina Proporción", del cual te presentamos su lámina 22: "Icosaedro plano vacío".

Icosaedro plano vacío_Códice de la Divina Proporción