El rectángulo áureo

Rectángulo áureo

 

Se llama así a un rectángulo en el que al dividir su lado mayor entre su lado menor se obtiene 1,618…, es decir, el número de oro, Φ .

 

Parece ser que el ojo humano percibe más belleza en este rectángulo que en ningún otro, por lo que, para numerosos artistas, ha representado y sigue representando la expresión máxima de belleza.

Así, nos encontramos el rectángulo de oro en muchos edificios y obras de arte.
Este rectángulo también aparece en numerosas expresiones de la naturaleza: en las flores, en animales, e incluso en proporciones existentes en el cuerpo humano.

El hombre de Vitrubio

El DNI es un ejemplo de rectángulo áureo

 


También encontramos rectángulos áureos en objetos tales como tarjetas de crédito, el documento nacional de identidad, los nuevos carnets de conducir, etc.

 

Un rectángulo de oro dentro de otro


Un rectángulo de oro tiene una característica muy interesante: si se recorta de él un cuadrado, el rectángulo que queda sigue siendo un rectángulo de oro, es decir, sigue manteniendo la proporción áurea.

Se observa con más detalle en la figura siguiente: si al rectángulo de oro grande le quitamos el cuadrado A, el rectángulo B sigue siendo de oro.


Si se repite ese proceso tantas veces como se quiera con los sucesivos rectángulos de oro que se van obteniendo, se puede obtener una espiral, trazando arcos de circunferencias con centros en cada uno de los vértices de estos cuadrados, como se observa en la figura siguiente:

Espiral áurea

Esta espiral se llama “Espiral Áurea”.

Existen en la naturaleza numerosos ejemplos de animales y plantas que se desarrollan siguiendo este modelo. A continuación te mostramos la concha de un molusco cefalópodo, llamado Nautilus:

La concha del Nautilus sigue el modelo de la espiral áurea

Parece increíble, pero es como si la Naturaleza se desarrollara a partir de este número. ¿Es una casualidad o realmente el número Phi guía muchos aspectos de nuestras vidas?

Tal vez sea por esto por lo que muchos artistas, desde Leonardo da Vinci, han llamado al número de oro “La divina Proporción”.

Matemático: una profesión con futuro

 

 

 



La consultora de trabajo estadounidense Careercast ha publicado recientemente un estudio sobre cuál es, hoy en día, la mejor profesión. La respuesta es sorprendente (al menos, para los profanos a la disciplina): a día de hoy la mejor profesión es la de matemático.

Este análisis ha sido recogido por muchos medios, entre otros por el prestigioso diario The Wall Street Journal. Se han estudiado 200 empleos, teniendo en cuenta diversos factores que tienen que ver con cada trabajo: entorno laboral, ingresos, posicionamiento en el mercado laboral presente y futuro, estrés y esfuerzo físico, etc.

Esta es la lista de los 10 mejores empleos, acompañada de una breve descripción de las tareas que realizan:

1. Matemático.

Aplica teorías matemáticas y ecuaciones para enseñar o resolver problemas en finanzas, educación, industria.

2. Estadístico en seguros.

Interpreta estadísticas para determinar probabilidades de accidentes, enfermedades, muertes, pérdidas de propiedades por robos y desastres naturales.

3. Estadístico.

Tabula, analiza, e interpreta los resultados numéricos de experimentos y estudios.

4. Biólogo.

Estudia la relación entre plantas y animales con su entorno.

5. Ingeniero de Software.

Investiga, diseña, desarrolla y mantiene sistemas de software.

6. Analista de Sistemas de Computadores.

Diseña y desarrolla sistemas de computación para empresas e instituciones científicas.

7. Historiador.

Analiza y registra la información histórica de una época o de acuerdo a un área de conocimiento.

8. Sociólogo.

Estudia el comportamiento humano mediante el examen de la interacción de grupos sociales e instituciones.

9. Diseñador Industrial.

Diseña y desarrolla productos industriales.

10. Contable.

Prepara y analiza los resultados financieros de la empresa para asistir a la dirección de la misma, a la industria o al gobierno.

Tampoco están mal situados los filósofos (puesto 12), los físicos (13), los astrónomos (20), o los geológos (30).

Debemos observar que en el contexto español, los tres primeros empleos se pueden considerar en el ámbito de las matemáticas, pues los estudios de Estadística están incluidos habitualmente en esta disciplina.

En cambio, las peores profesiones serían: leñador; granjero; taxista; pescador; técnico de emergencias médicas; reparador de tejados; basurero; soldador; peón; trabajador metalúrgico. Los bomberos, los técnicos de centrales nucleares y los cuidadores infantiles también están en esta parte del ránking.

El estudio valora peor las profesiones de mayor esfuerzo y riesgo físicos; aquéllas con duras condiciones ambientales físicas –humos o compuestos tóxicos- y emocionales –alta competitividad, trato directo con el público, responsabilidad sobre otros; y con una alta tasa de paro en años recientes. También restan puntos las jornadas muy prolongadas.

Los matemáticos ‘sacan’ la mejor nota al sumar los apartados anteriores. El trabajo reconoce así que la profesión de matemático tiene y seguirá teniendo demanda en el mercado de trabajo, entre otras cosas porque un matemático es útil a multitud de situaciones profesionales bien distintas.

Seguramente ya sabes lo que es un cuadrado mágico: es una disposición de números naturales en un cuadrado de manera que la suma de las filas, columnas y diagonales principales sumen siempre lo mismo. Esta suma se llama constante del cuadrado.

En los anuncios de nuestro Club de las Matemágicas de este año has visto un cuadrado mágico muy especial. Está en el Templo Expiatorio de la Sagrada Familia en Barcelona, que como sabes fue ideado y comenzado a construir por Gaudí.

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El cuadrado se encuentra en la Fachada de la Pasión, diseñada por el escultor Josep María Subirachs, y junto al grupo escultórico El beso de Judas:

Cuadrado mágico junto al grupo escultórico

Como puedes observar, es un cuadrado 4x4, de constante igual a 33. Parece ser que está basado en otro cuadrado anterior, que el pintor alemán Durero incluyó en su grabado Melancolía:

Cuadrado mágico que Durero incluyó en su grabado

La constante del cuadrado de Durero era 34, y Subirachs eliminó el 12 y el 16, que aparecen en Melancolía, y los sustituyó por 10 y 14, que de este modo figuran dos veces en su cuadrado. Este hecho es el que hizo bajar la constante de 34 a 33.

Hay varias interpretaciones de esta constante. La más aceptada es que 33 se refiere a la edad que, según la tradición, tenía Cristo al morir. Ya ves, se tuvo que hacer una pequeña “trampa” (repetir dos veces dos números), para dar un carácter más espiritual al cuadrado…

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El cuadrado se encuentra en la Fachada de la Pasión, diseñada por el escultor Josep María Subirachs, y junto al grupo escultórico “El beso de Judas”: