curiosidades6_01-libro-matematicas-webAbu-l ‘Abbas Ahmad ibn Khallikan (1211-1282), Dante Alighieri ( 1265-1321)

La importancia matemática del problema del tablero de ajedrez de Sissa se debe a que se ha utilizado durante siglos para demostrar la naturaleza de las progresiones geométricas. Además, es una de las primeras menciones al ajedrez en un acertijo. Parece que el erudito árabe Ibn Khallikan fue el primer autor que habló, en 1256, de la historia del gran visir Sissa ben Dahir, al que, según la leyenda, el rey indio Shirham le preguntó qué recompensa quería como premio por haber inventado el juego del ajedrez.

Sissa respondió lo siguiente: «Majestad, sería feliz si usted me concediera un grano de trigo colocado en la primera casilla del tablero de ajedrez, y dos granos de trigo colocados en la segunda casilla, y cuatro granos de trigo colocados en la tercera, y ocho granos de trigo colocados en la cuarta, y así sucesivamente para las sesenta y cuatro casillas».
«¿Y eso es todo lo que quieres, Sissa? ¿Estás loco?», gritó el rey, asombrado.
El rey no se daba cuenta de la cantidad de trigo a la que ascendía la recompensa de Sissa. Un modo de hallar la solución consiste en calcular la suma de los primeros 64 términos de una progresión geométrica, l + 2 + 22 +... + 263 = 264 - l. El resultado es apabullante: 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo.
Es posible que Dante conociera alguna versión de esta historia, porque en su Divina Comedia se refirió a un concepto semejante para describir la abundancia de las luces del Paraíso: «Y tantas eran, que el número de ellas más que el doblar del ajedrez subía». Según Jan Gullberg «si estimamos una cantidad de cien gramos por centímetro cúbico, el volumen total del trigo de Sissa sería de casi doscientos kilómetros cúbicos que habría que cargar en dos mil millones de vagones de tren, para lo que sería preciso un tren que diera mil vueltas completas a la Tierra».

El famoso problema del tablero de ajedrez de Sissa demuestra la naturaleza de las progresiones geométricas. En la versión reducida que representamos aquí, ¿cuántos dulces conseguirá este escarabajo hambriento si la progresión 1 + 2 + 4 + 8 + 16... continúa?

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Extraído de "El libro de las matemáticas", de Clifford A. Pickover.